ekstrema(lnie :) greg: wyznaczyc eksterma lokalne funkcji f(x,y)=3xy−x²−2y² prosiłbym o ktrotke wytlumaczenie ustne przy kazdym punckie rozwiazania Z góry dziekuje za pomoc

AS: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Dana jest funkcja z = f(x,y) Warunek konieczny ekstremum w punkcie P(xo,yo) f ’x (xo,yo) = 0 i f ’y (xo,yo) = 0 Warunek wystarczający 1. f’x(xo,yo) = 0 i f’y(xo,yo) = 0 2. W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² > 0 przy czym gdy f ’xx(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) maksimum lokalne gdy f ’xx(xo,yo) > 0 w punkcie (xo,yo) minimum lokalne Jeśli W(xo,yo) = 0 przypadek wątpliwy,badać osobno Jeśli W(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) brak ekstremum

greg: a czy moglbym prosic o rozwiazanie tego przykladu ja potem bym sobie to przeanalizowal powoli

AS: f(x,y) = 3*x*y − x² − 2*y² f'x = 3*y − 2*x = 0 | f'y = 3*x − 4*y = 0 | Rozwiązaniem tego układu jest para liczb: xo = 0 , yo = 0 Punktem podejrzanym o ekstremum jest punkt P(0,0) f'xx = −2 , f'yy = −4 , f'xy = 3 W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² W(0,0) = (−2)*(−4) − 3² = 8 − 9 = −1 < 0 a więc w tym punkcie brak ekstremum,gdyż warunkiem istnienia ekstremum jest W > 0

greg: wielkie dzieki za pomoc

greg: a jeszcze pytanko z jakiego wzgledu w drugiej i trzeciej linijce jest ze funkcja jest =0

Jack: to warunek konieczny istnienia ekstremum.

teddy: ok : )

pseudofizyczka: AS mogłabyś/mógłbyś mi pomóc chcoiaz w jednym zadaniu...mój nick to pseudofizyczka...błagam